Symulator rynku - na co stać Twoją strategię?

Czy wynik handlu na rynku zależy od szczęścia? Trochę tak, choć chyba w innym sensie niż Ci się wydaje. Jaki jest wpływ szczęścia na wynik naszej strategii? Jak ważna jest kolejna zawierana transakcja? Jakie ryzyko niesie Twoja strategia dla Twojego rachunku? To tylko kilka pytań, na które znajdziesz odpowiedź w tym artykule.

Wynik pojedynczej transakcji jest zmienną losową

Za tym zdaniem kryje się mnóstwo treści i warto sobie ją uświadomić. To praktycznie jest najważniejsza informacja dotycząca tego, jak sobie radzić na rynku. Powtórzmy: wynik pojedynczej transakcji to zmienna losowa. Co to oznacza? Że handel to tak naprawdę hazard, a wszystko zależy od szczęścia? Jak w ruletce?

Nie, nie wszystko zależy od szczęścia, choć miejsce na szczęście i tu się znajdzie. O tym później. Najpierw zajmijmy się zrozumieniem tego, czym jest ta zmienna losowa i jak rozumieć wspomniane zdanie.

Kule w misie

Odejdźmy na razie od tradingu i wyobraźmy sobie dużą misę, w której ułożono 100 kul. 50 z nich jest koloru czerwonego, a 50 koloru niebieskiego. Teraz bez zaglądania do misy wyciągamy pojedynczą kulę. Jaka będzie szansa na to, że będzie to kula niebieska? Skoro kul jest po równo, to będzie ona wynosiła 50 proc. Mamy więc jednakową szansę na wylosowanie kuli czerwonej lub niebieskiej.

Teraz założymy, że za wylosowanie kuli niebieskiej otrzymamy 100 dolarów, a za wylosowanie kuli czerwonej zapłacimy 100 dolarów. Na początku załóżmy, że po wylosowaniu kula nie wraca do misy. Można więc przypuszczać, że po wyciągnięciu wszystkich kul nasz stan posiadania ostatecznie się nie zmieni. 50 kul dawało nam możliwość otrzymania 100 dolarów na każdej, ale równocześnie drugie 50 kul wymuszało wydanie za każdą 100 dolarów. Zagadką pozostaje jak się to odbywało, Przecież jest mało prawdopodobne, byśmy losowali kule na zmianę. Można więc przypuszczać, że nasz stan posiadania by się wahał. Niemniej niezależnie od tego jak się te wahania dokonywały, to po 100 próbach okazywało się, że ani nie zyskaliśmy, ani nie straciliśmy. Taki stan można określić jako wartość oczekiwaną, czyli jakim wynikiem zakończyłoby się wyciąganie wszystkich kul przy założeniu danej liczby kul każdego koloru oraz założeniu o danym podziale wpłat/wypłat.

Zwróćmy uwagę na kilka szczegółów. Opisany podział kul i wypłat nie generował żadnej wartości oczekiwanej, albo generował zerową wartość oczekiwaną. Na dłuższą metę takie postępowanie niczego nie zmieni. Inną obserwacją jest fakt, że losując kule nie byliśmy w stanie określić, którą wylosujemy, ale mimo to znając podział liczby kul i wypłat mieliśmy świadomość, że i tak nie zakończy się to ani nadmiarem gotówki, ani jej brakiem. Ostatecznie skończymy na zero niezależnie, jaką kulę w danej chwili wyciągniemy. Inaczej mówiąc, kolor wylosowanej kuli nie miał dla ostatecznego wynik żadnego znaczenia.

Generujemy wartość oczekiwaną

Co by musiało się stać, byśmy mogli po wylosowaniu wszystkich kul pozostać z jakąś gotówką? Musiałoby dojść do modyfikacji jednej z dwóch wielkości. Albo musiałoby dojść do nierównowagi w liczbie kul na korzyść niebieskich, które dawały nam stówę, albo przy zachowaniu równowagi w liczbie kul musiałoby dojść to zróżnicowania wpłat/wypłat, tak by pojedyncza wypłata (kara) była niższa od pojedynczej wpłaty (nagroda).

Załóżmy więc, że taka modyfikacja zaszła. Teraz z misie jest 40 kul czerwonych i 60 niebieskich. Jak będzie wyglądał ostateczny wynik losowania wszystkich kul? Skoro mamy przewagę 20 kul niebieskich nad czerwonymi, a każda niebieska płaci nam stówę, to łatwo obliczyć, że po wyciągnięciu wszystkich kul powinno nam pozostać 2000 dolarów. I gdy ponownie wsypiemy kule do misy i zaczniemy losować, to na końcu ponownie zostanie nam w ręku 2000 dolarów. Czy w tej wersji ma znaczenie, jaką kulę w danej chwili wyciągniemy? Dla ogólnego wyniku nie ma żadnego. To nie jest w ogóle ważne, bo wiadomo, czym zakończy się cały cykl.

Zwiększamy niepewność

W powyższych przykładach mieliśmy ten komfort, że losując kule nie wrzucaliśmy ich ponownie do misy, co sprawiało, że w końcu wyciągaliśmy ostatnią kulę, czyli wyciągnęliśmy całą populację kul. Dzięki temu mieliśmy pewność, że wartość oczekiwana się ujawni. Prawdopodobieństwo wyciągnięcia kuli o danym kolorze zależało od tego, jakie kule zostały wyciągnięte wcześniej. Gdy do pewnego momentu przeważały kule niebieskie można było założyć, że po tym momencie będzie relatywnie więcej czerwonych, bo ostatecznie liczby kul musiały się zgadzać z układem startowym. Nadal nie byłoby możliwości określenia koloru kuli, jaką wylosujemy (poza ostatnią), ale w pewnym sensie można byłoby szacować szanse, ale po co skoro i tak było wiadomo, czym cała zabawa się zakończy.

Teraz czas na zmianę, która wprowadza pewien czynnik niepewności. Tym razem bowiem losujemy kule, ale po wylosowaniu wrzucamy kulę ponownie do misy. Zatem za każdym razem losujemy z pełnej populacji. Przy takim podejściu nie mamy możliwości wyciągnięcia wszystkich kul, a zatem pojawia się problem z wartością oczekiwaną. Tym razem jest też problem z szacowaniem wylosowania kuli o konkretnym kolorze. W tym wypadku nie mają znaczenia kule wylosowane wcześniej - prawdopodobieństwo jest stałe dla każdego losowania i zależy od rozkładu kolorów kul w misie. Jeśli znamy ten rozkład, to mamy pewne pojęcie, co możemy wylosować, ale gdy nie znamy tego rozkłady kolorów, to praktycznie działamy po omacku. Wyciągamy kule z nadzieją, że tym razem będzie to kula niebieska, a nie czerwona. Brak znajomości rozkładu kolorów i wypłat powoduje, że przywiązujemy wagę do poszczególnych losowań, choć faktycznie nie mamy wpływu na to, co wyciągniemy. W takim świecie żyje wielu traderów.

Trochę nadziei w świecie niepewności

No dobrze, ktoś powie. Ale co nam po znajomości tego rozkładu kolorów i wypłat, gdy losując kule i wrzucając te kule ponownie do misy po 100 próbach (podobnie jak wcześniej to czyniliśmy) wcale nie musimy otrzymać wyniku odpowiadającego temu rozkładowi. Innymi słowy, nawet jeśli kul jest 50 na 50, to po 100 próbach możemy wylosować 60 czerwonych, a 40 niebieskich, albo odwrotnie. Zatem tracimy z oczu tą pewność ostatecznego wyniku, którą dawała nam informacja o wartości oczekiwanej. Teraz nie tylko nie znamy koloru losowanej właśnie kuli, ale nie znamy również ostatecznego wyniku po serii prób (poznajemy go dopiero po fakcie). Przecież, nawet gdyby rozkład kolorów był dla nas korzystny i wynosił 60 kul niebieskich (nagradzających) i 40 kul czerwonych (karzących), to po serii np. 100 losowań nie ma pewności, byśmy taką serię zakończyli dodatnim saldem. W końcu za każdym razem jest 40 proc. szans na to, że wylosujemy kulę czerwoną.

Tak, to prawda. Gdy dokonamy 100 losowań w misie, w której jest 50 kul czerwonych i 50 kul niebieskich, to przy założeniu kara=nagroda nadal możemy tą setkę zakończyć zyskiem bądź stratą. Co jednak ciekawe, gdy takich setek wykonamy kilka to wyniki poszczególnych setek będą oscylowały wokół pewnej liczby. Okazuje się, że rosnąca liczba losowań w populacji o pewnym rozkładzie i pewnej wartości oczekiwanej powoduje, że ostateczny wynik tych losowań zbliża się do wartości oczekiwanej. Zatem ponownie zyskujemy możliwość szacowania ostatecznego wyniku serii losowań, ale tym razem nie ma tu mowy i pewności, ale oczekiwaniu przy pewnym poziomie prawdopodobieństwa. Im większa jest liczba losowań, tym to prawdopodobieństwo jest większe. Innymi słowy, im większa jest liczba losowań, tym ostateczny wynik losowań będzie bardziej zbliżony do rozkładu kolorów i wypłat kul znajdujących się w misie.

Czas na arkusz (zrób swoją kopię!)

I tu dochodzimy do momentu, w którym proponuję otworzyć udostępniony arkusz kalkulacyjny znajdujący się pod tym linkiem. Zanim go omówię, proszę by każdy zanim zacznie na tym arkuszu pracować, stworzył sobie jego kopię na własny użytek, by praca na nim była jednoosobowa i byśmy sobie wzajemnie nie przeszkadzali.

W arkuszu znajdują się wykresy przebiegu kapitału. Wykresów jest 10 i każdy wygląda inaczej. Ba, gdy tylko zmienimy jakąś wartość dowolnej komórki (najlepiej pustej) to każdy z tych wykresów zmieni się. Co ciekawe, to są przebiegi kapitału modelowych sytuacji losowania kul przy założeniu określonego rozkładu kolorów kul w misie oraz rozkładu wypłat.

Pola czerwone można edytować. Pole E3 to liczba kul czerwonych (ujemna). Można ją zmieniać, by uzyskać testowany rozkład. Wartością startową powinno być -50. Pola E5 i F5 to wartości kary i nagrody. Na razie innych pól nie będę omawiał. One będą przedmiotem oddzielnego tekstu.

Każdy wykres przedstawia przebieg hipotetycznego wyniku stu losowań kul przy zadanym profilu wypłat. Jak widać, przebiegi poszczególnych wykresów mogą się od siebie znacznie różnić, ale to nadal będzie ta sama charakterystyka kolorów kul z misie i wypłat. Wyniki poszczególnych "setek" znajdują się w kolumnie W, a na dole tej kolumny znajduje się suma tych 10 setek, czyli innymi słowy wynik po 1000 losowań. Ten sumaryczny wynik będzie się wahał przy każdej zmianie arkusza, ale zauważmy, że będzie się wahał wokół wartości oczekiwanej dla danego układu kul i profilu wypłat. Ta wartość oczekiwana dla pojedynczego losowania pojawia się w polu E8. Wartość W14 oscyluje wokół wartości E8 pomnożonej przez 1000.

Jakie wnioski można wyciągnąć z tego dla tradingu?

Jak się ma losowanie kul do dokonywania transakcji na rynku? Punktem wyjścia jest znajomość rozkładu kolorów kul oraz profilu wypłat, czyli znajomość rozkładu transakcji zyskownych i stratnych oraz średniej wartości zysku i średniej wartości straty. To są wielkości, które powinniśmy poznać w fazie testów danej strategii. Jeśli znamy te wielkości, to możemy je sobie wrzucić w podany tu arkusz i zaobserwować, jak potencjalnie może zachowywać się linia kapitału przy wykorzystaniu strategii o takiej charakterystyce.

Ważne jest, by ta charakterystyka dawała dodatnią wartość oczekiwaną każdej transakcji. Gdy ten warunek jest spełniony, większość "setek", czyli zbiorów hipotetycznych transakcji przy danej charakterystyce powinna zakończyć się pozytywnie, a więc wyniki w kolumnie W w większości przypadków powinny podświetlić się na zielono. Nie ma gwarancji, że każdy będzie dodatni, ale jest mocno prawdopodobne, że sumaryczny wynik będzie dodatni.

W konsekwencji przy założeniu poziomu prawdopodobieństwa możemy oczekiwać, że duża seria transakcji zakończy się dla nas pomyślnie. To prowadzi do kilku wniosków. Po pierwsze, musimy mieć wartości, które w arkusz można wpisać, a więc należałoby znać statystyki posiadanej strategii. Po drugie, jak widać, przebieg kolejnych setek jest różnorodny, ale im transakcji więcej, tym zmierza w określonym kierunku, jaki wyznacza wartość oczekiwana. Zatem jeśli jest ona pozytywna, to liczymy na pozytywny wynik po dużej serii transakcji. Ponownie więc nie przejmujemy się pojedynczą transakcją, bo ona sama ma znikomy wpływ na ostateczny wynik. Wynik pojedynczej transakcji jest zmienną losową, ale o pewnym określonym rozkładzie. Tylko, że ten rozkład nie ujawnia się przy jednej transakcji, ale przy ich dużej liczbie.

A gdzie wątek szczęścia? Ono ujawnia się w krótkim terminie. W tym wypadku nie mamy wiedzy, jak będzie przebiegała linia kapitału na początku działania naszej strategii (która wersja z wykresów będzie tą faktyczną). Jak pokazują wykresy, przebieg linii kapitału może być zróżnicowany. Od szczęścia zależy, czy zaczniemy bardziej korzystnym przebiegiem, czy też mniej korzystnym. Wątek szczęścia jednak z czasem traci na znaczeniu. Zwiększając liczbę transakcji faktycznie zbliżamy się do naszej dodatniej wartości oczekiwanej (z założenia innych strategii poza tymi z dodatnią wartością oczekiwaną nie wykorzystujemy) i to jest nasz cel! To jest nasza przewaga.

Kamil Jaros

Główny Analityk Admiral Markets Polska

Ostrzeżenie: Podane dane, publikowane na stronie internetowej Admiral Markets, dostarczają dodatkowych informacji dotyczących wszystkich analiz, szacunków, prognoz, spekulacji lub innych podobnych ocen lub informacji (zwanych dalej "Analizą"). Przed podjęciem jakichkolwiek decyzji inwestycyjnych należy zwrócić szczególną uwagę na:

1. Analiza jest publikowana wyłącznie w celach informacyjnych i w żaden sposób nie należy jej interpretować jako doradztwa lub rekomendacji inwestycyjnej.
2. Każda decyzja inwestycyjna jest podejmowana indywidualnie przez każdego klienta, natomiast Admiral Markets nie ponosi odpowiedzialności za jakiekolwiek straty lub szkody wynikające z takiej decyzji, niezależnie od tego, czy została podjęta w oparciu się o Analizę, czy też nie.
3. Wszystkie Analizy przygotowywane są przez niezależnego analityka (zwanego dalej "Autorem") na podstawie osobistych szacunków Autora.
4. Aby zagwarantować, że interesy klientów będą chronione, a obiektywizm Analizy nie zostanie naruszony, Admiral Markets ustanowił wewnętrzne procedury zarządzania nimi i zapobiegania konfliktom interesów.
5. Chociaż dokładamy wszelkich starań, aby zapewnić, że wszystkie źródła Analizy są wiarygodne oraz że wszystkie informacje są prezentowane w możliwe najbardziej zrozumiały, terminowy, precyzyjny i kompletny sposób, Admiral Markets nie gwarantuje dokładności ani kompletności jakichkolwiek informacji zawartych w Analizie. Przedstawione dane liczbowe odnoszą się do wyników osiągniętych w przeszłości, które nie są wiarygodnym wskaźnikiem przyszłych wskaźników.
6. Treści Analizy nie należy interpretować jako wyraźnej lub domniemanej obietnicy lub gwarancji ze strony Admiral Markets, że klient odniesie korzyści ze strategii w niej zawartych lub że straty z tym związane mogą lub będą ograniczone.
7. Jakikolwiek rodzaj wcześniejszego lub modelowego wykonania instrumentów finansowych wskazanych w Publikacji nie powinien być interpretowany jako wyraźna lub domniemana obietnica, gwarancja lub implikacja przez Admiral Markets dla jakichkolwiek przyszłych wyników. Wartość instrumentu finansowego może zarówno wzrastać, jak i maleć, przy czym nie gwarantuje się zachowania wartości aktywów.
8. Prognozy zawarte w Analizie mogą podlegać dodatkowym opłatom, podatkom lub innym wydatkom, w zależności od przedmiotu Publikacji. Cennik dotyczący usług świadczonych przez Admiral Markets jest dostępny na stronie internetowej Admiral Markets.
9. Instrumenty pochodne (w tym kontrakty CFD) mają charakter spekulacyjny i mogą prowadzić do strat lub zysków. Zanim zaczniesz handlować, powinieneś upewnić się, że rozumiesz związane z tym ryzyko.